terça-feira, 11 de junho de 2013

Problema em Marte


Supondo que uma equipa de astronautas se encontra em Marte, dentro de uma cúpula, e tem uma avaria no sistema de fornecimento de ar, quanto tempo levará para que estes esgotem o oxigénio?

Para resolver este problema, primeiro temos de saber qual o volume de ar que existe dentro da cúpula. Aqui é onde muitos desistem pois não conhecemos as dimensões desta cúpula. E, porquê não sermos nós a dar essas dimensões (tentando não exagerar muito)?. Vou supor que a cúpula tem 5 m de raio, penso que com esta dimensão os nossos astronautas terão espaço suficiente para eles e seu equipamento (se assim não for, é só refazer os cálculos para uma cúpula com raio maior). Ah, outro pormenor: quantos astronautas? Bem, numa viagem ao planeta vermelho não deverão ser mais do que aqueles que vão à ISS. Contudo, vamos supor que são uns cinco astronautas.
Vamos então calcular o volume de ar dentro da cúpula. Da matemática sabemos que o volume da esfera calcula-se utilizando a seguinte experssão matemática:
Vesfera = 4/3 π R[1]
Para a nossa cúpula, como é metade da esfera, será metade de [1]:
Vcúpula = 1/2(4/3 π R3)   <=>
Vcúpula = 2/3 π R[2]
Substituindo e realizando os cálculos, temos que o volume da cúpula terá o valor aproximado de 262 m3.
Como cada metro cúbico representa a capacidade de 1000 litros, então teremos 262 000 litros de ar fresco.

O conteúdo de oxigénio do ar é de cerca de 21 por cento, e em cerca de 17,5 por cento deverá ser suficiente para sair da cúpula para a nave de evacuação (obviamente devem ter uma nave de emergência). Para passar de ar fresco e respirável para absolutamente sufocante, façamos a diferença entre ter 21 por cento dos 262 000 litros e 17,5 por cento dos 262 000 litros. Isso nos dá 9170 litros de oxigénio de passagem.
O próximo passo será determinar quanto oxigénio é que um ser humano consome. Foi difícil encontrar uma fonte confiável, mas neste artigo sobre a instalação em 2006, de um novo sistema de criação de oxigénio na Estação Espacial Internacional, fornece uma pista:
Durante as operações normais, fornecerá 5 kg por dia; o suficiente para suportar seis membros da tripulação.
Vamos considerar que os astronautas, por excesso, e pela situação de stress, precisem de cerca de 900 g de oxigénio por dia, ou 0,9 Kg. Mas quantos litros é? O oxigénio tem uma massa molar de 16 gramas/mol, assim o gás oxigénio, que é formado por moléculas de O2, tem uma massa de 32 gramas por mole. Uma mole de gás à pressão normal e temperatura ocupa 22,4 litros. Ou seja:
0,9 Kg x (1000 g / 1 Kg) x (1 mol O2 / 32 g O2) x (22,4 L / 1 O2 mole)
Isso dá um consumo de oxigénio de 630 litros diários por pessoa. Vamos usar uma taxa mais razoável:
(630 L / dia) x (1 dia / 24 horas) x (1 hora / 60 mins)
Agora, temos a taxa de consumo de oxigénio utilizável de 0,4375 litros por minuto. Estamos quase lá.
A seguir preenchemos a cúpula com os astronautas. Os 5 ocupantes consomem 2,1875 litros por minuto. Assim, para o cálculo final:
9179 L x (1 minuto / 2,1875 L)
O que levará cerca de 4196 minutos, ou 69 horas e 56 minutos para a cúpula tornar-se insuportavelmente sufocante. Ou seja os astronautas deverão em menos de três dias restaurar o oxigénio ou sair na nave de emergência.